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課程名稱 |
代數導論優二
Honors Algebra (Ⅱ) |
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開課學期 |
103-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
林惠雯 |
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課號 |
MATH2110 |
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課程識別碼 |
201 49460 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一2,3,4(9:10~12:10)星期四7,8(14:20~16:20) |
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上課地點 |
天數101天數101 |
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備註 |
代數導論優可抵代數導論。
總人數上限：40人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1032HonorAlgebra2 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
Field theory:
Field extensions, the Fundamental theorem of Galois theory, Finite fields, Solution by radicals, Abelian extension, Kummer extension.
Module theory:
Tensor product; Free, projective, injective and flat modules; Symmetric and exterior algebras; Modules over PID.
Introduction to Commutative Algebra:
Noetherian rings and Artinian rings, Associated primes and Primary decomposition, Going-up and Going-down theorems, Dedekind domains, Completions. |
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課程目標 |
Fundamental to all areas of mathematics, algebra provides the cornerstone for the student's development. In this course, in addition to the basic concepts, advanced material will be introduced. We would like to give students an insight into more advanced algebraic topics. |
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課程要求 |
需先修過代數導論優一且成績及格. |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
另約時間 備註： 採預約方式！ |
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指定閱讀 |
Dummit-Foote, Abstract Algebra |
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參考書目 |
N. Jacobson, Basic Algebra I, 2nd edition
Serge Lang, Undergraduate Algebra, 3rd edition
M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
midterm |
35% |
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2. |
final |
35% |
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3. |
homework and quiz |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/26 |
Algebraic extensions ; 作業1: 第13.1節的1+2, 第13.2節的7+10, 11 |
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第2週 |
3/02,3/05 |
Geometric construction / Algebraic closures and Splitting fields ; 作業2: 第13.2節的12+13, 第13.3節的 2+3, 4, 5 / 作業3: 第13.4節的1,2,3,4 |
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第3週 |
3/09,3/12 |
Separable extensions / Galois extensions ; 作業4: 第13.5節的 5, 6, 8+10, 11 / 作業5: 第14.1節的 2+3+5, 6, 8, 10 |
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第4週 |
3/16,3/19 |
The fundamental theorem of Galois theory / Cyclotomic extensions and Finite fields ; 作業6: 第14.2節的3, 4+5, 7, 11 / 作業7: 第13.6節的3+4, 6+7 和第14.3節的 10, 11 |
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第5週 |
3/23,3/26 |
Abelian extensions / Solvability by radicals ; 作業8: 第14.5節的3+10, 14+15 和第14.6節的 4+20, 22+23 / 作業9: 第14.7節的 4+5, 8+13, 16, 19 |
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第6週 |
3/30,4/02 |
Galois resolvent / 學校溫書假 ; 作業10: 第14.8節的 2, 3+4, 5, 6 |
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第7週 |
4/06,4/09 |
掃墓節補假 / Basic properties for modules ; 作業11: 第10.1節的4+5, 8, 9+10 和第10.2節的 9+10 |
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第8週 |
4/13,4/16 |
Free modules / 體論複習 ; 作業12: 第10.3節的3, 9, 10+11,27 |
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第9週 |
4/20,4/23 |
期中考 / Tensor products of modules ; 作業13: 第10.4節的2+6, 3+4, 7, 14+15 |
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第10週 |
4/27,4/30 |
Projective modules / Injective modules ; 作業14: 第10.5節的1,2(此二題每位同學必寫) / 作業15: 第10.5節的4+9, 7, 8, 10 |
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第11週 |
5/04,5/07 |
Flat modules / Matrices over a PID ; 作業16: 第10.5節的22, 24, 25, 26 / 作業17: 第12.1節的2, 3+4, 5+6, 9 |
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第12週 |
5/11,5/14 |
Structure of finitely generated modules over a PID / Applications ; 作業18: 第12.1節的14, 20, 21, 22 / 作業19: 第12.2節的10+14, 17 和第12.3節的19+20, 37+38 |
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第13週 |
5/18,5/21 |
Artinian rings / Primary decompositions ; 作業20: 第16.1節的 1+4, 5, 6, 8 / 作業21: 第15.2節的 2, 3+4, 33, 36 |
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第14週 |
5/25,5/28 |
Hilbert Nullstellensatz / Localizations ; 作業22: 第15.2節的11+12, 16 和第15.3節的 18(題目有錯,請換成公佈欄的題目), 25 / 作業23: 第15.4節的 11, 12, 15, 22 |
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第15週 |
6/01,6/04 |
Integral extensions / Going up and down ; 作業24: 第15.3節的 2, 4, 10, 15 / 作業 25: 題目貼在作業區 |
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第16週 |
6/08,6/11 |
Discrete valuation rings / Dedekind domains ; 作業26: 第16.2節的 1, 4, 5, 8 / 作業27: 第16.3節的 5, 7, 9+10, 12 |
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第17週 |
6/15,6/18 |
Completions / Applications ; 沒有作業 |
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第18週 |
6/22 |
期末考 |
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